Qu'est-ce que combinaison lineaire ?

En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression mathématique qui consiste à ajouter et à soustraire des variables multipliées par des coefficients. Plus précisément, une combinaison linéaire de variables x, y et z peut être écrite sous la forme suivante :

a * x + b * y + c * z

où a, b et c sont des constantes réelles (ou complexes) qui peuvent être positives, négatives ou nulles.

Le concept de combinaison linéaire est important dans de nombreuses branches des mathématiques, notamment l'algèbre linéaire et la théorie des matrices. En algèbre linéaire, les combinaisons linéaires sont utilisées pour décrire les espaces vectoriels et les transformations linéaires. Dans la théorie des matrices, les combinaisons linéaires sont utilisées pour décrire les matrices comme des combinaisons linéaires de matrices élémentaires.

Les combinaisons linéaires sont également utilisées dans de nombreuses applications pratiques, telles que l'analyse de données, la théorie des signaux et la théorie des graphes. Par exemple, la décomposition d'une série de données en une combinaison linéaire de fonctions périodiques est une technique courante en analyse de Fourier.